《 从一到无穷大 》

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• author：乔治·伽莫夫
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• lastmod: 2022-02-14
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总结

-买的纸质书不是这个版本 好像还是有点差异的，不过还是很棒的一本书 2022.2.9-2022.2.14 进行了二刷了一遍，将评分从 4 星改到了 5 星确实好看，可能也是之前的纸质书翻译没这本好

闪念

• 还记得之前说的 读一本书 想要得到的几个问题的答案吗？读的多动手的实在是少。之后的阅读强制自己问自己几个问题，可以遵循5W1H 模型原则，并输出成卡片,这样既可以逼迫自己分析角度全面，又可以输出更多的卡片
• 之前一直看到别人说，选好的译本很重要，从这本中就可以看出，但他们说暴永宁的译本是最好的一个版本，有机会再三刷一次。
• 这次的读书卡片没有输出，需要好好反思下

常青笔记

重点摘要

-从一到无穷大
乔治·伽莫夫

◆ 第二章 自然数字和人造数字

21 年，皮埃尔·费马（Pierre Fermat）在巴黎买了一本丢番图著作《算术》的法语新译本，其中就有关于毕达哥拉斯三角形的内容。读到这里的时候，费马在页边写了一条简短的笔记，他提出，方程 x2+y2=z2 有无穷多组整数解，但对于 xn+yn=zn 这样的方程，如果 n 大于 2，那么该方程无解。“我有一个绝妙的办法可以证明这一点，”费马继续写道，“但这一页的页边太窄了，实在写不下。”

。1770 年，著名德国数学家莱昂哈德·欧拉出版了一本代数学著作，虚数在这本书中得到了广泛的应用，但欧拉在书中留下了这样的附言：“诸如，之类的表达都是不可能的数，或称虚数。因为它们代表负数的平方根，对于这样的数，也许我们只能说，它们不是零，但并不比零大，也不比零小，所以它们完全是虚构出来的数，或者说不可能的数。”

◆ 第三章 宇宙的奇异特性

欧拉的公式还证明了一个有趣的推论：正多面体只可能有五种，也就是图 14 中的那五个。

没有对称平面的物品可以归为两类——左手性的和右手性的。

◆ 第五章 空间和时间的相对性

何物体的运动速度都不可能达到或者超过光速。这条基本公理的物理基础来自一个事实，无数实验直接证明了这一点：随着物体的运动速度趋近光速，它的惯性质量（这个值度量的是阻碍物体进一步加速的机械力）会趋近于无穷大。

从这个角度出发，爱因斯坦得出了一个重要的结论：引力现象只不过是四维时空世界的弯曲产生的效应。事实上，现在我们或许可以抛弃“太阳直接对行星产生引力，使之绕太阳作圆周运动”这个不准确的旧说法，更准确的描述应该是：太阳的质量弯曲了周围的时空，行星的世界线看起来之所以是图 30 中的样子，仅仅是因为，那个弯曲的空间中的测地线就是这样的曲线。

◆ 第六章 下降的阶梯

将这样的理论推而广之，他们进一步解释说，铁、铜、金的性质之所以各不相同，是因为土原子和火原子在这些金属中的占比不一样。亮闪闪的黄金包含的火原子肯定比黑乎乎、暗沉沉的铁块多，这不是明摆着的事儿吗？既然如此，为什么不给铁加一点儿火，或者最好给铜加点儿火，把它们变成珍贵的金子呢？正是基于这样的逻辑，中世纪那些讲求实际的炼金术士才会在烟熏火燎的炉灶旁耗费无数心力，试图利用廉价的金属炼制出“人造黄金”。

不过，你可别以为给原子拍照有多简单，要拍摄这么小的物体，你必须考虑到，照射在物体上的光线波长必须小于拍摄对象的尺寸，否则照片肯定会糊成一片，就像波斯细密画绝不能用油漆刷来画！成天跟微生物打交道的生物学家深知其中的难处，因为细菌的尺寸（约 0.0001 厘米）正好跟可见光的波长差不多。为了提高照片的清晰度，他们只能用紫外线拍摄显微照片，因为这种光的波长比可见光短，所以拍摄效果更好。但分子的尺寸和晶格中分子之间的距离都太小了（0.00000001 厘米），别说可见光，就连紫外线都达不到要求。要看清单个分子，我们只能借助波长只有可见光几千分之一的射线——换句话说，我们必须借助 X 射线。不过到了这里，我们又遇到了一个看似无法克服的难题：在实际操作中，X 射线能够畅通无阻地穿透任何物质，不会发生折射，所以透镜和显微镜都无法在 X 射线下工作。当然，从医学角度来说，这种强穿透力、不折射的特性非常有用，如果 X 射线在穿过人体时发生了折射，那么最后我们得到的 X 光片就会糊成一片。但这样的特性似乎彻底扼杀了我们用 X 射线拍摄显微照片的可能性！

但是以不同原子的几何形状为基础解释其化学和物理特性的努力全都收效甚微，直到人们认识到，原子并不是几何形状各不相同的基本粒子，恰恰相反，它是由大量独立运动部件组成的相当复杂的装置，我们才真正迈出了理解原子特性的第一步。

事实上，汤姆孙发现，单个电子的质量只有氢原子质量的 1/1840，这意味着原子质量主要来自带正电的组件

原子和太阳系不仅结构相似，还有其他很多共同点：原子核的质量相当于原子总质量的 99.97%，而太阳系 99.87%的质量都集中在太阳里；围绕原子核运行的电子之间的距离相当于电子直径的几千倍，太阳系内行星间的距离与行星直径的比值差不多也是这个数。不过，二者最重要的相似之处在于，原子核和电子之间的电磁力与距离的平方成反比，太阳和行星之间的引力也遵循同样的数学规律。所以电子沿圆形和椭圆形轨道绕着原子核运动，就像太阳系里的行星和彗星一样。

由于原子整体呈电中性，绕核运动的电子数量必然等于原子核携带的正电荷数量，根据 α 粒子因原子核的排斥而产生的偏移散射，我们又能直接估算出原子核携带的正电荷数量。

氦、氩、氖、氙等电子层完整的原子既不需要夺取也不必付出多余的电子，它们更喜欢自己跟自己玩，所以这些元素（所谓的“稀有气体”）化学性质很不活泼。

金属和其他材料很不一样，因为金属原子内部的外层电子与原子核的结合十分松散，所以常常会有一两个电子挣脱原子核的束缚，成为自由电子。这样一来，金属材料内就有大量漫无目的游荡的自由电子，就像一群无家可归的流浪汉。如果给金属丝通电，这些自由电子会顺着电压的方向狂奔，形成我们所说的电流。

金属之所以拥有优秀的导热性能，也是因为自由电子的存在——但这部分内容我们留到后面的章节再讲。

那不是永动机了 原子结构非常稳定，原子内部的电子高高兴兴、不知疲倦地绕着中央的原子核绕圈，绝不损失任何能量，更没有坠落的迹象！

事实上，我们熟悉的力学定律和概念都是基于已有的观察经验建立起来的，而这些经验都来自与人类自身尺寸相仿的物体。后来我们开始运用这些规律解释另一些大得多的物体的运动，例如行星和恒星，结果获得了成功，所以我们才能极为准确地计算前后几百万年的各种天文现象。因此，我们毫不怀疑，这些熟悉的力学定律确实可以向外推广，解释大型天体的运动。尽管经典力学定律的确能解释巨型天体、炮弹、钟摆和玩具陀螺的运动，但电子的大小和质量只相当于最小的力学设备的亿万分之一。我们凭什么相信，同样的定律就一定适用于它呢？

当然，我们没有理由预先假设经典力学定律就一定无法解释原子内部细微部件的运动；但是从另一方面来说，如果真的遭遇了这样的失败，我们也不必过于惊讶。

当平常遇到事的时候也是如此，不去指望一条经验能适用所有情况，找出特定条件的范围。当然，我们没有理由预先假设经典力学定律就一定无法解释原子内部细微部件的运动；但是从另一方面来说，如果真的遭遇了这样的失败，我们也不必过于惊讶。

经典力学的基本概念包括粒子运动的轨道和粒子沿轨道运动的速度。在任意给定时刻，运动的物质粒子必然占据空间中一个确定的点，物质粒子在不同时刻占据的点串联起来，就形成了它的运动轨道，这句话通常被视为不言自明的真理，它也是我们描述物体运动的基础。如果知道特定物体在两个不同时刻占据的位置之间的距离，再除以这两个时刻的时间间隔，就能算出该物体的运动速度。位置和速度，这两个概念奠定了整个经典力学的根基。直到不久前，恐怕还没有哪位科学家想到过，描述运动现象的这两个最基本的概念竟然会有瑕疵，要知道，从哲学的角度来说，这两个概念完全是先验的。

但是物理相互作用下限的存在彻底改变了讨论的前提，现在我们不能再随心所欲地削弱测量设备带来的干扰。这样一来，观察对运动的干扰变成了运动中不可或缺的一部分，物体运动的轨道也不再是数学意义上无限细的一条线，我们不得不将它视为空间中有一定厚度的弥散的条带。经典物理中数学意义上的清晰轨道变成了新力学里弥散的宽条。

为了应对量子力学中位置、速度、能量等参数的不确定性，我们需要一套取代经典力学方法的数学体系。

◆ 第七章 现代炼金术

大部分元素都是由化学性质完全相同但原子量有所差异的不同原子组成的混合物。这些相似的原子在元素周期表中占据的位置也完全相同，所以它们被命名为同位素。

普劳特的假说应该表述为：不同种类的原子核由数量不等的基本氢原子核组成，氢原子核在物质结构中拥有如此特殊的地位，所以我们将之命名为“质子”。

这里必须说的是，我们不应将质子和中子视作两种完全不同的粒子，其实它们更像是电性有所差异的同一种基本粒子，我们称之为“核子”。事实上，我们已经知道，质子可以失去一个正电荷，从而变成中子，得到正电荷的中子又会变成质子。

在我们或许可以说，尽管已知的物质千姿百态，种类多不胜数，但追根溯源，它们其实都是两种基本粒子的不同组合：1.核子，物质的基本粒子，它可能是电中性的，也可能携带一个正电荷；2.电子，自由负电荷

鉴于核能的存在，我们的处境（或者更确切地说，不久前我们的处境）就像生活在零下温度环境中的因纽特人。他们周围唯一的固体是冰，唯一的液体是酒精。因纽特人从来不知道火为何物，因为摩擦冰块永远都起不了火；在他们心目中，酒精也不过是令人愉悦的饮料而已，因为他们无法将酒精加热到燃点温度以上。

不过千万别忘了，大部分化学反应要求的反应条件最多不过几百度，而核反应的起始温度可能高达几百万度！正是因为核反应的起始条件如此苛刻，我们才能放宽心过日子，整个宇宙也不会在一场惊天动地的爆炸中变成一大块银子。

50 年前（1896 年），贝可勒尔（Becquerel）发现了放射性的存在，我们由此第一次看到了分裂原子的可能性。事实上，人们发现，靠近元素周期表尽头的元素（例如铀和钍）释放的高穿透性射线（类似普通 X 射线）来自原子缓慢的自发衰变。科学家深入研究了这些新发现的现象，很快得出结论：重原子核会自发衰变，分裂成两个相差悬殊的部件。（1）其中一个部件非常非常小，人们称之为 α 粒子，其实它就是氦原子核；（2）失去 α 粒子的原子核残骸成了新形成的子元素原子核。初始铀原子核分裂释放 α 粒子，残余的子元素原子核被称为铀 XI；后者经历了内部电荷调整过程以后会释放 2 个自由负电荷（普通电子），变成铀同位素的原子核，它比初始的铀原子核轻 4 个单位。接下来，释放 α 粒子的裂变过程和释放电荷的调整过程循环重复，最终我们得到了铅，这种元素的原子核看起来十分稳定，不会继续衰变。

既然所有重于银的原子核都不稳定，那么自发衰变的为什么只有铀、镭、钍这几种最重的元素？答案是这样的：虽然从理论上说，重于银的所有元素都应该被视为放射性元素，而且它们的确会缓慢衰变成更轻的元素；但在大多数情况下，这种自发衰变的速度极慢，我们根本不会注意到它的存在。因此，我们熟悉的碘、金、汞、铅等元素可能要过好几百年才有一两个原子发生衰变，这样的速度实在太慢，哪怕是最灵敏的物理设备也无法探测到它的存在。只有那些最重的元素才有足够强的自发衰变趋势，因此它们才会表现出明显的放射性。

如果能够设法用中子轰击靶标原子核产生中子，而且每次裂变产生的子代中子数量大于初始中子，那么这些粒子就会像兔子（见第九章第 2 节，图 97）或被感染组织内的细菌一样繁殖。一个中子在极短的时间内就能产生数目可观的后代，足以轰击一大块靶标材料的每一个原子核。

正如我们之前看到的，越重的原子核裂变产生的能量越多，那么元素周期表中位置越靠后的原子核裂变碎片产生的中子肯定也越多。这样一来，金原子核裂变（我们还没有实现这个过程，因为它需要的初始能量太高）碎片释放的中子平均数量肯定比 1 小得多，铀核裂变碎片释放中子的平均数约等于 1（每次裂变大约释放 2 个中子），对于那些更重的元素（例如钚）来说，平均每块碎片释放的中子数量可能大于 1。

对分支链式反应的必要条件进行深入的理论和实际研究之后，科学家得出结论：在自然界所有的天然原子核中，只有一种原子核有可能发生这样的反应，它就是著名的轻同位素铀，铀 235，它是唯一一种天然的可裂变物质。

但是自然界中没有纯净的铀 235，它总是以极低的密度掺杂在不可裂变的重同位素铀 238 里（天然铀中铀 235 的占比通常只有 0.7%，其余 99.3%都是铀 238）。所以天然铀很难产生链式反应，就像湿木头很难点燃。事实上，正是因为不活跃同位素的稀释作用，极易裂变的铀 235 才能在自然界中留存下来，不然的话，它们早就在快速链式反应中消耗光了。因此，要利用铀 235 蕴含的能量，我们要么先将它从更重的铀 238 中分离出来，要么想个办法抵消铀 238 的稀释作用，而不必真的将它剔除出去。实际上，在人类释放原子能的过程中，这两条路都有人走过，而且他们都获得了成功。

征服了铀之类重元素核裂变释放能量的难题以后，物理学家开始琢磨另一个相反的过程，核聚变。核聚变是指两个轻元素的原子核融合形成一个更重的原子核，同时释放出大量能量的过程。正如我们将在第十一章中看到的，太阳的能量就来自这样的聚变过程，普通的氢原子核在太阳内部发生剧烈的热碰撞，融合生成更重的氦原子核。要复制这种所谓的热核反应，使之造福于人类，最理想的聚变原材料是重氢，或者说氘，它少量存在于普通的水里。氘原子核（氘核）由 1 个质子和 1 个中子组成。两个氘核碰撞时会发生如下两种反应之一：2 氘核 → 氦-3+1 个中子；2 氘核 → 氢-3+1 个质子

◆ 第八章 无序的规律

毫无疑问，这说明布朗运动实际上是物质看不见的热运动造成的结果，而我们通常所说的温度其实不过是度量分子热运动剧烈程度的一种标准。人们研究了布朗运动和温度之间的关系，结果发现，当温度达到 −273℃（即 −459℉）时，物质分子会完全停止热运动，所有分子归于静寂。显然，这就是宇宙中的温度下限，我们称之为“绝对零度”

高温下剧烈的热碰撞不仅会将分子撕裂成原子，还会剥夺原子的外层电子。如果温度升高到几十万甚至几百万度，这种热电离过程就会变得越来越明显。这样极端的高温超过了我们能在实验室里达到的上限，但在恒星尤其是太阳内部却很常见。就连原子也无法在这样的酷热环境中幸存，它的所有外层电子都会被剥夺，物质最终会变成赤裸的原子核与自由电子组成的混合物，电子在空间中高速运动，以极其强大的力量互相碰撞。不过，尽管原子已经残缺不全，但物质仍保留了最基本的化学性质，因为它的原子核仍原封未动。如果温度有所下降，原子核将重新捕获电子，再次形成完整的原子。

由于金属外层存在表面张力，所以这些电子无法离开，但在金属材料内部，它们的运动几乎完全是自由的。如果给金属丝施加一个电压，这些自由电子将顺着电压的方向运动，产生电流现象。从另一方面来说，非金属通常是良好的绝缘体，因为它们的所有电子都被束缚在原子内部，无法自由运动。

两个事件发生的概率。我们可以从数学上证明（见第二章），正弦曲线下方的面积正好等于 1；由于矩形的总面积为 ，我们发现，火柴与边界线（火柴长度等于条纹宽度的情况下）相交的概率是： 。在这个案例中，π 竟然出人意料地冒了出来，18 世纪的科学家布丰伯爵（Count Buffon）首次观察到了这个有趣的现象，所以“火柴与旗帜”问题又叫布丰问题。勤勉的意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）真的做了这个实验，他扔了 3408 次火柴，结果观察到，火柴与边界线相交的情况一共出现了 2169 次。将这个结果代入布丰方程，那么，精确到了小数点后第七位！

房间中空气分布的例子告诉我们，分子各种分布状态出现的概率常常是一些很不方便的极小的数字（比如说，所有空气集中在半个房间中的概率是），所以我们一般用对数来指代它们。这个物理量叫作熵，在所有与物质不规律热运动有关的问题中，熵是一个非常重要的参数。刚才我们描述物理过程中概率变化的那句话可以重新表述为：物理系统中任何自发的过程必然朝着熵增的方向发展，直至最后达到熵最大的平衡态。这就是著名的熵增定律，又叫热力学第二定律（第一定律是能量守恒定律），你已经看到了，这条定律其实并不可怕。

◆ 第九章 生命之谜

活细胞独特的基本性质包括下面几种能力：1.从周围介质中摄取自己需要的养料；2.将这些养料转化为生长发育所需的物质；3.活细胞的几何尺寸增长到一定程度以后会分成两个相似的细胞，其中每个细胞都跟自己原来的尺寸差不多，而且可以生长发育。当然，独立细胞组成的更复杂的生命体也普遍拥有这三种能力：“进食”“发育”和“繁殖”。

但基因到底是什么？或许基因也是一种复杂的“动物”，我们可以继续将它拆分成更小的生物单元？这个问题的答案非常清晰：不行。基因的确是最小的生物单元。我们不但确信基因拥有生命区别于非生命的所有特征，还可以很有把握地说，它和非生命复杂分子（例如蛋白质分子）的关系也十分密切，这些分子完全遵循我们熟悉的普通化学定律。

和其他化学反应一样，它遵循基本的化学动力学定律：温度每升高 10℃，化学反应的速率大约就会提高一倍。

事实上，如果完全采用化学手段来研究病毒材料，你很容易发现，病毒也应该被视为一种结构精妙的化合物。

◆ 第十章 不断扩展的地平线

事实上，要观察到月球相对于遥远恒星背景的视差，光学基线——也就是双眼之间的距离——至少应该达到几百英里的长度。当然，我们不必真的制造一台能将你的双眼拉开这么远的装置，比如说左眼在华盛顿，右眼在纽约，只需要同时从这两座城市拍摄星空背景上的月亮就行。把这两张照片放到立体镜里，你就能看到月亮悬挂在星空中。通过测量同一时刻在地球上不同地点拍摄的月球与星空的照片，天文学家发现，如果从地球表面的两个对跖点观察，月球的视差距离是 1°24′5″。由此计算可得，地球到月亮的距离相当于地球直径的 30.14 倍，也就是 384,403 千米，或者说 238,857 英里。

既然我们可以利用地球本身的尺寸测量地球公转轨道的大小，那又为什么不能利用公转轨道的尺寸来测量恒星的距离呢？换句话说，从地球轨道的两端观察，我们或许有可能看到至少部分恒星的相对位移。当然，这意味着我们需要等待半年才能完成两次观察，但这又有何不可呢？

但事实上，银河并未分岔，你之所以会产生这样的错觉，只是因为太空中有一大团黑暗的星际尘埃和气体，它正好挡住了银心。银河中间的这片暗区与“河道”两侧漆黑的夜空不太一样，后者来自空旷宇宙的漆黑背景，而前者是因为不透明的暗云遮挡。中央暗区中寥落的几颗恒星实际上位于云团前方，也就是我们和暗云之间（图 112）。

虽然我们的太阳控制着太阳系内的所有行星，但银心并不是一颗主宰本星系所有天体的超级恒星。对其他星系核心区域的研究（稍后我们再讨论这方面的内容）表明，星系中心依然由无数恒星组成，唯一的区别在于，这里的恒星密度远大于星系外围（也就是我们的太阳所在的区域）。

太阳绕着银心转一整圈大约需要 2 亿年。当然，这是一段漫长的时间，不过别忘了，我们的太阳系已经 50 亿岁了，也就是说，它已经带着整个家族的所有行星绕着银心转了差不多 20 圈。参照地球年的定义，我们可以将太阳的公转周期定义为“太阳年”，以这个标准来衡量，我们的宇宙只有 20 岁。

夜空中的恒星多不胜数，其中大多数恒星只会默默发光，但某些恒星的亮度会按照一定的规律变化，它们从明到暗，然后由暗复明，如此不断循环。这些巨型天体的脉动像心跳一样富有节律，它们的亮度也会随脉动发生周期性的变化。个头越大的恒星脉动周期越长，就像钟摆越长就摆得越慢。特别小的造父变星（以恒星的标准而言）只需几个小时就能完成一个周期，而那些巨无霸的脉动周期可能长达数年。越大的恒星当然就越亮，所以造父变星的脉动周期和平均亮度之间存在明显的联系。有的造父变星离我们很近，所以我们可以直接测量它们的距离，进而推算它们的实际亮度；借助这座桥梁，我们可以算出这种类型的恒星脉动周期和亮度之间的一般关系。

◆ 第十一章 创世年代

这个假设基于所谓的“多普勒效应”：如果光源正在靠近我们，那么光的颜色会偏向光谱的紫端；反过来说，正在远离我们的光线看起来偏红。
多普勒效应