【Day 36】不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个 7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 → 向右 → 向下
2. 向右 → 向下 → 向右
3. 向下 → 向右 → 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 ⇐ m, n ⇐ 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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我的回答

https://github.com/leetcode-pp/91alg-1/issues/61#issuecomment-655394221

解法一

时间复杂度 O(n*m)

空间复杂度 O(n*m)

var uniquePaths = function (m, n) {
    let dp = Array(n + 1).fill(0).map(() => Array(m + 1).fill(0))
    dp[1][1] = 1
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        }
    }
    return dp[n][m]
};

解法二

优化了下空间 O(m)

var uniquePaths = function (m, n) {
    let last = Array(m + 1).fill(0)
    last[1] = 1
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        let cur = Array(m + 1).fill(0)
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            cur[j] = cur[j - 1] + last[j]
        }
        last = cur
    }
    return last[m]
};

参考回答