数学

波利亚在《数学与猜想》中写道，欧拉是最重数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学就是没有意义的。

数学的意义

数学对单个人有什么现实意义。
生活中几十年，甚至一辈子，我相信都不会 用到二次方程的解法，也用不着证明几何定 理。
但学数学实际上是在训练大脑，让大脑可以随时切换到抽象思维状态。

大家都用过Ecel那个制表的软件

• 抽象思维的状态就好像你已经会在Excel表格里头使用公式了
• 比如你需要什么平均数啊，求和呀，公式设好之后下拉一下就能直接得到答案。
• 如果你从没有接受过抽象思维训练，你用起Ecel表格，这里每一个空格数字都是你手算出来的，你的效率就远远不及对手了。

抽象思维完全不是很多人理解的那样，只有做数学才用的。我们对语言内容的提炼，对艺术作品的感受，甚至一首诗，一篇文章的理解，都会受益于大脑进入抽象化思维状态。
而你对这些事物理解的深度，处理的效率，就取决于从前抽象化思维的训练强化。

所以，作为一个现代人，你要理解的陌生事物那么多，它们作用的原理跟相互之间的关系，很多也都不是表层的了

• 抽象化思维能力的强弱，将很大程度上决定我们在现代社会看得有多透，走得有多远。
• 我想，这也是学习数学，接触那些看上去虚无缥缈的抽象化概念对单个人来说最直接的好处了。

参考书籍

• 《数学，确定性的丧失》